PENDAHULUAN
Dalam pembahasan tentang momen puntir ini erat hubunganya dengan gerakan rotasi benda tegar tanpa mempersoalkan gaya yang menyebabkan benda tegar tersebut berotasi, dalam bab ini kita akan membahas tentang gerakan rotasi benda tegar dan gaya yang mempengaruhinya atau istilah lainnya Tegangan puntir.
Untuk lebih mudah memahami dari pembahasan berikut, berikut ini adalah contoh ilustrasi dari gerak rotasi. Misalnya pada saat kita mengendarai sepeda motor, roda sepeda motor tersebut selalu berputar terahadap porosnya selama berputar, berbeda lagi dengan pada saat kita memutar gangsing, pada saat gangsing tersebut berputar, putaranya terkadang tidak sesuai dengan porosnya. Terkadang miring dan kembali lagi pada posisi semula, tetapi kalau pada sepeda motor, roda berputar sesuai dengan porosnya sampai roda tersebut berhenti.
Selain itu ada juga beberapa penerapan tentang rotasi yaitu pada saat kamu liat olahraga lempar cakram, saat pelempar berputar, ada gaya pada cakram dan panjang tangan adalah jari-jarinya. Penerapan yang lain untuk kopling sentrifugal dan pompa sentrifugal, Itulah contoh gampang dari penerapan tentang rotasi yang akan kita bahas.
PEMBAHASAN
Pada pembahasan mengenai Torsi, terdapat beberapa istilah tentang pengaruh torsi terhadap gerakan benda yang berotasi, dalam hal ini terdapat perbanding lurus yaitu semakin besar torsi maka semakin besar perubahan kecepatan sudut yang dialami benda tersebut. Perubahan kecepatan sudut sebanding dengan percepatan sudut. Jadi kita bisa mengatakan bahwa torsi sebanding atau berbanding lurus dengan percepatan sudut benda. Perlu diketahui bahwa benda yang berotasi juga memiliki massa.
Dalam gerak lurus, massa berpengaruh terhadap gerakan benda. Massa bisa diartikan sebagai kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kecepatan geraknya. Apabila benda sudah bergerak lurus dengan kecepatan tertentu, benda sulit dihentikan jika massa benda itu besar. Hal inidapat di ambisebuahcontohmisalnya sebuah truk gandeng yang sedang bergerak lebih sulit dihentikan dibandingkan dengan sebuah taxi. Sebaliknya jika benda sedang diam (kecepatan = 0), benda tersebut juga sulit digerakan jika massanya besar. Misalnya jika kita menendang bola tenis meja dan bola sepak dengan gaya yang sama, maka tentu saja bola sepak akan bergerak lebih lambat.
Dalam gerak rotasi masa benda tegar disebut dengan momen inersia, dalam gerak rotasi dinyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.
Mekanika benda tegar
Benda tegar adalah sistem benda yang terdiri dari sistem-sistem benda titik yang tak hingga banyaknya dan jika ada benda yang bekerja padanya jarak antara titik anggota sistem selalu tetap. Jadi perbedaan antara benda titik dan benda tegar adalah adanya perubahan jarak pada sistem benda titik yang mengalami gaya.
Gerak sistem benda titik terdiri atas dua macam :
- Gerak pusat massa
- Gerak relatif
Gerak relatif yang sederhana adalah memilih pusat massa sebagai pusat sistem koordinat, sedangkan gerak relatif yang mungkin terjadi adalah gerak benda tegar dalam sistem koordinat pusat massa adalah roatsi terhadap pusat massa dalam keadaan diam
Gerak benda tegar tirdiri dari :
- Gerak pusat massa yaitu bila lintasan semua titik tersebut sejajar disebut translasi
- Gerak rotasi terhadap pusat massa yaitu bila lintasan semua titik dari benda tersebut berbentuk lingkaran yang pusatnya pada sumbu putar yang melalui pusat massa.
Kinematika Rotasi
Sebuah benda berotasi terhadap sumbu putar berarti setiap titik pada sumbu tersebut akan melakukan gerak melingkar dengan pusat lingkaran berada pada sumbu putar.
Disini terdapat analog antara besaran besaran rotasi dengan translasi yaitu :
a. besaran sudut putar θ, analog dengan pergeseran x
b. kecepatan angular ω, analog dengan kecepatan linier v
c. percepatan angular α, analog dengan percepatan a
Hubungan antara besaran-besaran translasi dan rotasi adalah :
s = θ . r
vT = ω . r
aT = α . r
dimana :
r adalah jarak titik kesumbu putar
T adalah simbol untuk arah tangensial
Macam-macam gerak rotasi :
- gerak melingkar beraturan : ω konstan atau α = 0
- gerak melingkar berubah beraturan : α ≠ 0, α > 0, dipercepat, kalau : α<0 berati diperlambat.
Hubungan torsi dan kecepatan sudut
Perhatikan gambar diatas, sebuah partikel dengan massa m, yang sedang beroatsi dengam jarak r dari poros. Sebuah gaya F yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangen sial aT sesuai persamaan :
F = m. aT
karena : aT = α . r
maka : F = m. α . r
Dengan mengalikan kedua rua dengan r didapat :
rF = m. r2. α
dimana :
rF adalah torsi gaya τ yang dihasilkan gaya F terhadap poros partikel
m. r2 sebagai momen inersia I partikel sehingga :
τ = I, α
Momen inersia
Perhatikan gambar diatas:
Jika batang diputar dan titik O ditetapkan sebagai titik poros, dan ujung lain dihubungkan dengan sebuah partikel dengan massa m, maka partikel m akan berotasi dengan kecepatan linier v .
Energi kinetik partikel adalah :
Karena kecepatan linier analog dengan kecepatan sudut, maka formula : m.r2, analog dengan m yang dinamankan momen inersia. Jadi momen inersia adalah hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik poros.
I = m.r2
Karena momen inersia pada gerak rotasi analog dengan massa pada gerak translasi, maka fungsi massa sama dengan fungsi momen inersia. Jika massa pada gerak translasi menyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahahankan kecepatan liniernya, maka momen inersia benda pada gerak rotasi adalah kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut rotasinya.
Dalam penerapanya momen inersia ini bisa diaplikasikan pada penggunaan poros transmisi yang biasa digunakan pada mobil, Poros transmisi lebih dikenal dengan sebutan shaft. Shaft akan mengalami beban puntir berulang, beban lentur berganti ataupun kedua-duanya. Pada shaft, daya dapat ditransmisikan melalui gear, belt pulley, sprocket rantai, dll.
Poros transmisi akan menerima beban puntir (twisting moment), beban lentur (bending moment) ataupun gabungan antara beban puntir dan lentur.
Dalam perancangan poros perlu memperhatikan beberapa faktor, misalnya : kelelahan, tumbukan dan pengaruh konsentrasi tegangan bila menggunakan poros bertangga ataupun penggunaan alur pasak pada poros tersebut. Poros yang dirancang tersebut harus cukup aman untuk menahan beban-beban tersebut.
Dalam perancangan poros perlu memperhatikan beberapa faktor, misalnya : kelelahan, tumbukan dan pengaruh konsentrasi tegangan bila menggunakan poros bertangga ataupun penggunaan alur pasak pada poros tersebut. Poros yang dirancang tersebut harus cukup aman untuk menahan beban-beban tersebut.
Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan
Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel juga bergantung pada massa (m) partikel itu dan kuadrat jarak (r2) partikel dari sumbu rotasi. Total massa semua partikel yang menyusun benda = massa benda itu. Persoalannya, jarak setiap partikel yang menyusun benda tegar berbeda-beda jika diukur dari sumbu rotasi. Ada partikel yang berada di bagian tepi benda, ada partikel yang berada dekat sumbu rotasi, ada partikel yang berada di pojok bawah, ada yang terjepit di tengah perhatikan gambar di bawah
Ini contoh sebuah benda tegar. Benda-benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Ini cuma ilustrasi saja
Cara praktis untuk mengatasi hal ini (menentukan MI benda tegar) adalah menggunakan kalkulus.
Lingkaran tipis dengan jari-jari R dan bermassa M (sumbu rotasi terletak pada pusat)
Lingkaran tipis ini mirip seperti cincin tapi cincin lebih tebal. Jadi semua partikel yang menyusun lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. Momen inersia lingkaran tipis ini sama dengan jumlah total momen inersia semua partikel yang tersebar di seluruh bagian lingkaran tipis.
Momen Inersia lingkaran tipis yang berotasi seperti tampak pada gambar di atas, bisa diturunkan sebagai berikut :
Perhatikan gambar di atas. Setiap partikel pada lingkaran tipis berada pada jarak r dari sumbu rotasi. dengan demikian : r1 = r2 = r3 = r4 = r5 = r6 = R
I = MR2
Ini persamaan momen inersia-nya.
Cincin tipis berjari-jari R,
bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)
Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L
(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)
Silinder berongga,
dengan jari-jari dalam R2 dan jari-jari luar R1
Torsi
T=Woσ
Wo=
T=σ jadi D=
D=
σ jadi D= D=
Silinder padat
dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)
Silinder padat dengan jari-jari R
(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)
Soal Evaluasi Dinamika Rotasi:
1. 
r F
a
Sebuah kunci ukuran 14 dipakai untuk membuka mor yang terdapat pada sepeda motor. Kunci tersebut memiliki panjang 20 cm diberi gaya sebesar 60 N yang membentuk sudut 450 terhadap arah vertikal. Tentukan besar torsi yang dihasilkan.
Diketahui : r = 20 cm = 0,2 m
F = 60 N
a = 450
Ditanya : t = ?
Penyelesaian : t = r . F sin a
= 0,2 . 60 . sin 45 o
= 12 . ½ √2
= 6 √2 mN
2. 
Pada sebuah roda becak dengan momen inersia sebesar 12 kgm2 dikerjakan sebuah torsi konstan 140 mN. Berapakah percepatan sudutnya?
Diketahui : I = 12 kgm2
t = 140 mN
Ditanya : a = ?
Penyelesaian : t = I . a ( Hukum II Newton untuk Rotasi)
a = 
= 
= 11,67 rad/s2
= = 11,67 rad/s2
3. Dari soal di atas, tentukan Energi kinetik roda tersebut saat kecepatannya 20 rad/s jika roda hanya bergerak rotasi saja?
Diketahui : I = 12 kgm2
t = 140 mN
Ditanya : EKrotasi saat 20 rad/s = ?
Penyelesaian :
EKrotasi = ½ I w2 = ½ 12 . 202
= 6 . 400 = 2400 J
4.
 |
r
m
Sebuah partikel bergerak relatif dengan kecepatan tangensial 3 m/s dan berjarak 1,5 meter terhadap sumbu gerak. Jika massa partikel 100 gram, tentukan momentum sudut partikel tersebut .
Diketahui : v = 3 m/s
r = 1,5 m
m = 100 g = 0,1 kg
Ditanya : L = ?
EKgelinding = ?
Penyelesaian :
L = m . r . v
= 0,1 . 1,5 . 3
= 0,45 kgm2/s
 |
N
r
5. Sebuah roket mainan bergerak rotasi mengelilingi sebuah magnet yang menyebabkan roket tetap pada lintasan lingkaran. Roket memiliki gaya dorong sebesar 10 N dan jarak antara roket dan magnet sepanjang 30 cm. Jika roket memiliki kecepatan sudut tetap yaitu 10 rad/s, tentukan daya dorong roket?
Diketahui : F = 10 N
r = 30 cm = 0,3 m
w = 10 rad/s
Ditanya : P = ?
Penyelesaian :
P = t w = r F w = 0,3 . 10 . 10 = 30 watt
Soal Evaluasi Momen Inersia:
1.
Seorang penari balet memiliki momen inersia 5 kgm2. ketika kedua lengannya terentang, dan 2,5 kgm2 ketika kedua lenngannya dirapatkan ke badan, penari mulai berputar pada kelajuan 2 rad/s Ketika kedua lengannya terentang. Hitung kelajuan sudut penari ketika kedua lenganya dirapatkan ke badan.
Penyelesaian
Keadaan 1 Keadaan 2
Lengan terentang Lengan rapat
I = 5 kgm2 I = 2,5 kgm2
w = 2 rad/s w = ….?
Hukum kekekalan momentum sudut
L1 = L2
I1ù1 = I2ù2
5 x 2 = 2,5 x ù2
ù2 = 10/2,5
ù2 = 4 rad/s
Jadi besar kecepatan sudutnya ketika tangan dirapatkan adalah 4 rad/s
2.
 |
F |
Sebuah cakram berjari 30 cm, dan disekelilingnya dililitkan seutas tali. Ujung tali ditarik dengan gaya sebesar 15 N (lihat gambar). Hitunglah besar momen gaya (torsi) pada cakram tersebut.
Penyelesaian
Diketahui : r = 0,3 m
F = 15 N
Ditanyakan: ô = ….. ?
ô = F r
ô = 15 x 0,3
ô = 4,5 Nm
Jadi besar momen gaya (torsi) pada cakram tersebut adalah 4,5 N.
Kesimpulan :
Dalam gerak rotasi masa benda tegar disebut dengan momen inersia, dalam gerak rotasi dinyatakan ukuran kemampuan benda untuk mempertahankan kecepatan sudut (kecepatan sudut = kecepatan gerak benda ketika melakukan gerak rotasi. Disebut sudut karena dalam gerak rotasi, benda bergerak mengitari sudut). Makin besar Momen inersia suatu benda, semakin sulit membuat benda itu berputar alias berotasi. sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar.
Dalam penerapanya momen inersia ini bisa diaplikasikan pada penggunaan poros transmisi yang biasa digunakan pada mobil, Poros transmisi lebih dikenal dengan sebutan shaft. Shaft akan mengalami beban puntir berulang, beban lentur berganti ataupun kedua-duanya. Pada shaft, daya dapat ditransmisikan melalui gear, belt pulley, sprocket rantai, dll.
Daftar Pustaka :
http://www.teknologigue.com/2010/02/poros-dengan-beban-puntir.html
1 komentar:
Terima Kasih artikelnya,, jangan lupa baca Sinopsis Hari Ini ya... ! Semoga bermanfaat bagi kami. ijin share
thanks
Posting Komentar